proporties

Divina Proportia

phi-s

De Gulden Snede

De gulden snede wordt aangeduid met het getal phi en geeft een verhouding aan in de kunst, natuur en wetenschap. Ze wordt ook wel de Divina proportia genoemd en betekent goddelijke verhouding.

Phi wordt geschreven als Φ en is bij benadering 1.618.

DH1a

Oude Testament Exodus 25:10, Mozes bouwt de Ark des verbonds :

Zo zullen zij een Ark van sittimhout maken;

twee ellen en een halve zal haar lengte zijn;

en een anderhalve el haar breedte;

en een anderhalve el haar hoogte.

Waar ligt punt C op de lijn AB zodat geldt: AC/BC = AB/AC?

Stel dat de lengte van lijnstuk BC =1 en van AC = x. We weten dat AC/BC = AB/AC, dus invullen levert op:
x / 1 = x+1 / x.
Kruiselings vermenigvuldigen:
x2 = x + 1, oftewel x2 - x -1 = 0.

Deze eenvoudige kwadratische vergelijking is eenvoudig met behulp van de ABC-formule op te lossen.
Je zult zien dat x het getal 1,618 oplevert!

Hiermee hebben we met eenvoudige wiskunde het bewijs geleverd voor het bestaan van Φ.

Lijn AC is dus 1.618... keer zo lang als BC. En de lijn AB is 1.618... keer zo lang dan lijnstuk AC. Lijnstuk AC is 1.618 en wordt aangeduid met Phi.

 

gs


V A S T L E G G E N  G U L D E N  S N E D E

teken lijn AB, teken D loodrecht op AB, zodat BD=AB/2.
teken een cikelboog met D als middelpunt vanuit B naar E op de lijn AD, teken nu een cirkelboog met A als middelpunt Vanuit E naar C op de lijn AD
teken een vierkant in het midden op AB, teken de driehoeken vanuit het raakpunt op de cirkel, deze driehoeken hebben dezelfde hoeken de verhouding van de zijden zijn a+b : a en b:a, het zijn gouden driehoeken met dezelfde proporties


<                                    E U C L I D E S                                    ><           P A R T H E N O N             ><        P E N T A G R A M         ><            G O U D E N    S P I R A A L             >

LN2a

F I B O N A C C I - R E E K S

In 1202 publiceerde Leonardo Fibonacci een bijzondere rij getallen: elk getal van de rij (behalve de eerste twee) is gelijk aan de som van de twee voorgaande getallen. Dat levert de volgende rij getallen op: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, etc.De Fibonacci-reeks zit vol met eigenaardigheden, zoals elke optelsom van tien opeenvolgende getallen uit de reeks is deelbaar door elf. Om de zestig cijfers herhaalt het laatste cijfer, bijvoorbeeld het tweede nummer is 1, het tweeënzestigste nummer in de reeks eindigt op een 1 (....4052739537881), het 122ste nummer in de reeks eindigt op een 1 (..14028366653498915298923761).

R E K E N K U N D I G E   B A S I S
De Fibonacci-reeks vormt de rekenkundige basis voor de gulden snede. Als je een getal uit de Fibannacireeks deelt door zijn voorganger uit de reeks, dan benadert de breuk de waarde van Φ! Zo valt het wonderbaarlijke getal Phi niet alleen af te leiden uit de verhouding van lijnstukken, maar heeft het ook een rekenkundige basis.

Aan de hand van deze constructiemethode van de Gulden Snede zijn meer 'Gulden' vormen en verhoudingen te bepalen:
De Gulden Driehoek
De Gulden Rechthoek
De Gulden Vijfhoek
Het Gulden Pentagram

© (bron: kennislink)



 

 
 
 

Er is niets verborgen, dat niet aan licht zal ontkomen, en niets geheim, dat niet bekend zal worden.

 
 

E L O H I M

 

maan
 
zon
 
elementen
 
vuur

Le Corbusier
Modulor

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Meetkundige
Transformaties

m3m11

 

Maatverhoudingen

M I N I S T E R I E   V R O M
Het ontwerp voor het Ministerie VROM is gebaseerd op een dubbele kamvorm, waarbij de tussenliggende ruimten door glas als een serre zijn omsloten. Dit is ontstaan als ruimtelijk concept als een duurzame oplossing voor de energiehuishouding en het beperken van het hoge geluidsniveau vanuit de omgeving. De serres fungeren als luchtspouw voor het binnenklimaat van de kantoren. Door de te openen ramen van de kantoren kan er via de serres met frisse buitenlucht worden geventileerd. In de winter is het in de serre 8 tot 10 graden warmer dan de buitenlucht, waardoor de ruimte geschikt is als semi-openbare ruimte. Enkele van de serres zijn voorzien van binnentuinen, ook het dakterras is beplant met diverse tropische bomen en heesters. Het dak kan bij bepaalde weersomstandigheden geopend of gesloten worden. Door het gebouw loopt de voetgangersstraat en het tramspoor in de richting van het NS-station. Het Ministerie is een milieuvriendelijk en duurzaam gebouw met een energiebesparende verlichting. Het programma van eisen voor de kantoorruimten bestond destijds uit kleine kantoorkamers voor 2 tot 3 personen, met individueel te openen ramen.

Het gebouw is 60 meter hoog en telt 16 verdiepingen. De omvang van het bouwkavel was 75 bij 150 meter. Het bruto vloeroppervlak (inclusief parkeerkelder) bedraagt 99.000 m2; daarvan is 30.000 m2 in gebruik als kantoor. De bruto inhoud bedraagt 535.000 m3, waarvan 225.000 m3 serres. De kosten bedroegen omgerekend 157.000.000 Euro.

De binnengevels zijn herkenbaar als een architectuur gevormd door maatverhoudingen van vierkanten. De gevels zijn zeer beeldbepalend vanuit de kantoren. Het zicht vanuit een kantoor is altijd gericht op de buitengevel of de gevel aan de overzijde. De tuinen als onderdeel van de serres zijn belangrijk voor de beleving van de serres als ruimtelijk element.

Er is niet alleen een schaalverschil tussen tekening en werkelijkheid, maar ook tussen gebouw en stad. Wanneer de verschillende schaalniveaus in een goede relatie tot elkaar staan, ontstaat er een samenhangend geheel. Een mathematisch plan is een middel, waarmee ruimtelijke stelsels en tafereelverschuivingen, kunnen worden afgeleid. Bij het ontwerp van de doorsnede van het Ministerie is de maatvoering van de laagbouw afgestemd op de hoogbouw. Deze maatvoering is consequent doorgezet tot in de binnengevels en het interieur van de individuele kantoorkamers.

Mv10

mp2

Mv12

hn5a

jh

volgende pagina
analyse/city-branding

Hits: 1752